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Nous parlons là des schémas d'explicitation de situations problèmes, et notamment des problèmes opératoires.
Dans le premier document, les différents types de schémas et leurs usages sont rapidement listés.
Télécharger « VVC 4 Pbs Types de schémas.doc »
Dans le second document, les schémas des procédures de comptage (relatifs aux sens des opérations) sont abordés plus précisément.
Télécharger « VVC 5 Pbs Procédure schéma.doc »
Ces schémas seront mis en relation avec certains types de problème dans les documents :
- sur les problèmes simples : de comparaison, de combinaison d'états, de transformation d'état
- sur les problèmes complexes ou à étapes
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Le titre n'est sans doute pas complètement approprié. Il pourrait être "les problèmes à une seule opération" ou "schématisation des problèmes simples" ...
En fait, les classifications connues de problèmes déterminent trois types de situations "simples" :
- les problèmes de comparaison entre deux états (ou deux choses, deux objets ...)
- les problèmes de combinaison entre deux états (addition, soustraction, multiplication ou division d'un état par un autre)
- les problèmes où il n'y a qu'un seul état à compter mais qui évolue dans le temps ou l'espace : les problèmes de transformation d'état...
Chaque dossier de cet article est consacré à un de ces types de problèmes.
Bien entendu, aucun dossier ne représente l'intégralité du travail qui peut être réalisé dans ces domaines, mais seulement des pistes particulières choisies dans la continuité du travail d'explicitation par schéma des problèmes.
Télécharger « VVC 6 Pbs compar d'états.doc »
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Encore une fois, le titre n'est pas très bien choisi. Il s'agirait plutôt des problèmes complexes:
- les problèmes de combinaison de transformations (classification de Vergnaud), dont les problèmes à étapes et les problèmes de proportionnalité :
Télécharger « VVC 9 Pbs comb transf étapes.doc »
- les problèmes ouverts, énigmes et jeux de mathématiques :
Télécharger « VVC 10 Pbs ouverts énigmes .doc »
Il semble impossible de survoler tous les types de problèmes existants, surtout en ce qui concerne le domaine des jeux.
Certaines fiches supports pour les élèves sont proposées, mais ce tout petit fond est très incomplet, et demande à être "mêlé" à d'autres fiches de travail progressif.
Heureusement que les collègues existent ! ...
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Il s'agit plutôt de lister les compétences à développer chez les élèves en "gestion, organisation de données ou résolution de problèmes", pour déterminer lesquelles sont à travailler en relation avec leur niveau.
C'est ainsi que certaines données de résolution sont rarement ou jamais formulées, comme :
- les temps du problème, au moins les trois plus importants : le temps de la narration, le temps du mathématicien ou de l'énoncé de problème, le temps du nombre ou de sa variation.
- les différences entre schémas "manipulatoires" sur le sens ou la procédure de comptage des opérations", schémas "opératoires" sur la variation ou le positionnement du nombre et son signe, schémas "organisationnels" sur les suites en série, en parallèle ou mixtes des problèmes à étapes
- la combinaison des signes selon le sens / signe de l'opération et la partie recherchée de l'énoncé dans son ordre chronologique. (compliqué à dire, facile à lire : voir les schémas à l'intérieur du dossier).
Bref, des pistes de travail qui ne nécessitent pas toutes une mise en place spécifique de séances, mais qui peuvent orienter, par exemple, des formulations de résultats, des prises de conscience lors de remise en commun ...
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Ce dossier aborde la façon dont les problèmes peuvent être différenciés, en "listant" toutes les composantes sur lesquelles le maître peut jouer :
- les types de problèmes
- leur schématisation
- la façon dont ils sont "posés" ...
Il est le premier d'une série de documents qui reprendront et expliciteront certains des thèmes abordés ici :
Télécharger « VVC 1 Pbs Eléments différenciat.doc »
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Voici toute une série de fiches de :
- règles si on considère qu'il y a des notions à mémoriser par cœur (écriture orthographique des nombres, tables de multiplication ...)
- outils si on considère que ces fiches peuvent servir de référence pendant des ateliers de recherche ...
Ces deux premiers documents concernent la numération :
Télécharger « VVC Maths Outils CE1CE2 numérat.doc »
Télécharger « VVC Maths Outils CM Numérat.doc »
C'est un choix de les laisser en tant que documents Word, afin qu'ils puissent être modifiés selon les besoins de chaque classe.
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Un document de la même série portant sur les opérations et les différentes façons de faire chacune d'entre elles.
Les fiches s'adressent aux CE1 CE2 ou aux CM.
Certaines concernent les calculs réfléchis, les fractions ou les nombres décimaux. Elles sont donc à utiliser suivant le niveau des élèves.
Télécharger « VVC Maths Outils opérations.doc »
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Un troisième document dans la même série fiches outils.
Celui-ci résume certains des éléments explorés dans les fiches portant sur les problèmes.
Il en constitue une trace écrite dont la forme et l'utilisation peuvent être remodelées avec les élèves.
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Il existe un jeu appelé "Géoplan", qui permet aux élèves de manipuler des formes à partir d'une plaquette parsemée de picots et d'élastiques.
Le travail de géométrie sur les mailles reprend ce principe de maillage de l'espace pour en faire un jeu séparé permettant de manipuler des formes en vue d'objectifs variés : un travail
- sur les points et les constellations
- sur les lignes et les directions
- sur les polygones et les programmes de construction
- sur les isométries
- sur les aires
Voici le document de présentation du principe de ce jeu :
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Cette série de dossiers expose comment passer de la manipulation sur des géoplans à l'utilisation des quadrillages pour les repérage de points, de coordonnées, de constellations ...
Bien que ces jeux soient prévus pour des élèves, il est conseillé de les tester entre adultes ...
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Télécharger « VVC 2 Prep Points.docx »
Télécharger « VVC 2 Géoplans points.docx »
Télécharger « VVC 2 Maillages points.docx »
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